Le Spectre Des Surfaces Hyperboliques

Cet ouvrage est une introduction la thorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure 1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites surfaces hyperboliques arithmtiques , les fonctions propres sont des objets de nature arithmtique et des outils d'analyse sont employs conjointement des mthodes puissantes de thorie des nombres pour les tudier.

Aprs une introduction la gomtrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmtiques, puis une introduction aux mthodes d'analyse spectrale de l'oprateur de Laplace sur celles- ci, l'auteur dveloppe l'analogie gomtrie (godsiques fermes) - arithmtique (nombres premiers) en dmontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes l'arithmtique, l'auteur propose des applications la statistique spectrale de l'oprateur de Laplace et la proprit d'unique ergodicit quantique (thorme d'unique ergodicit quantique arithmtique, rcemment dmontr par Elon Lindenstrauss).

L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 Orsay et l'Universit P. & M. Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathmatique classique et d'tre conduit vers des domaines de recherche trs actifs.