Numerische Methoden der Approximation und semi-infiniten Optimierung

Zur Theorie der Chebyshev-Approximation stetiger Funktionen gibt es eine Reihe ausgezeichneter Lehrbcher. Behandelt werden dort vor allem Probleme, die in Verallgemeinerung des klassischen Pro blems der
Approximation durch Polynome eine spezielle Vorausset zung - die sog. Haar-Bedingung - in irgendeiner Form erfllen, was eine ganze Reihe angenehmer Konsequenzen hat hinsichtlich der Cha rakterisierung und der Eindeutigkeit
der Lsungen. Dies setzt sich fort in den numerischen Verfahren zur Berechnung bester Approxima tionen, die, wie etwa die bekannten Remes-Verfahren, auf diese speziellen Probleme zugeschnitten sind und bei nicht erfllter
Haar-Bedingung entweder vllig versagen oder nicht mehr effizient sind. Auf der anderen Seite fhrt eine ganze Reihe wichtiger An wendungen auf Probleme, die fr die Haar-Bedingung nicht erfllt ist; sei es, da Funktionen in
mehreren Variablen zu approximieren sind, was die Haar-Bedingung grundstzlich ausschliet, oder da man wie bei der Behandlung gewisser Randwertprobleme in der Wahl der Ansatzfunktionen nicht frei ist, oder da die
approximierenden Funktionen noch zustzliche Nebenbedingungen erfllen sollen. Das hauptschliche Anliegen dieses Buches ist es, diese Lcke zu schlieen und eine Palette derzeit verfgbarer Methoden darzustel len, die unter
praxisnheren Voraussetzungen arbeiten. Hierzu bie tet es sich an, das Approximationsproblem als Optimierungsaufgabe zu formulieren und zu behandeln, da einerseits bei Wegfall der Haar-Bedingung das
Chebyshev-Approximationsproblem kaum mehr Struktur als allgemeine Optimierungsprobleme aufweist, und ander erseits auf diese Art die weit entwickelten, leistungsfhigen Me thoden der Optimierung fr die Approximation nutzbar werden.