Allgemeine Algebra und Anwendungen

Ausgehend von dem Werk des Arabers Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi "Hisab aljabr w'almuqabalah" (HinUberschaffen eines Gliedes einer Gleichung von einer Seite auf die andere) im 8. Jhdt. nach ehr. , welches fUr die
Algebra namensgebend war, verstand man bis zum Beginn des 19. Jhdts. unter Algebra im wesentlichen die Lehre von der Lsung alge braischer Gleichungen . Eines der Hauptprobleme der Gleichungslehre war, die Frage zu
beantworten, wann eine allgemeine Polynomgleichung n-ten Grades mit Hilfe der Grundrechnungsarten, des Potenzierens und Wurzel ziehens auflsbar ist. Diese Frage wurde von E. Galois in einer im Jahre 1831 bei der
Franzsischen Akademie der Wissenschaften einge reichten Arbeit endgUltig entschieden. Galois verwendete bei seinem Be weis erstmals Hilfsmittel, die als charakteristisch fUr die moderne Al gebra angesehen werden knnen,
nmlich Eigenschaften von Gruppen und Krpern . - Angeregt durch Fragen der Logik folgten bald Untersuchungen anderer algebraischer Strukturen, nmlich von Booleschen Algebren, und mit der Zeit wandelte sich die Bedeutung des
Wortes Algebra hin zur Lehre von algebraischen Strukturen, so wie wir sie heute vornehml ich verstehen. Mit den vielen neu gewonnenen Ergebnissen Uber algebraische Strukturen gewann die Frage an Bedeutung, was diesen
Ergebnissen gemeinsam ist, und so entstand vor etwa 30 Jahren eine neue Teildisziplin der Algebra, die sogenannte Universelle (oder Universale) Algebra. Zugleich mit dem Trend zur abstrakten Algebra hin geriet allerdings
teilweise etwas in Ver gessenheit, da viele Probleme der Algebra aus konkret en Fragen der An wendungen entstanden und fUr die Anwendungen bedeutsam sind.