Analyse Eines Autonomen Linearen Systems in Stetiger Zeit

Studienarbeit aus dem Jahr 2011 im Fachbereich VWL - Konjunktur und Wachstum, Note: 2,0, Bayerische Julius-Maximilians-Universitt Wrzburg (Empirische Wirtschaftsforschung), Veranstaltung: Seminar zu "Konjunktur und Wachstum", Sprache: Deutsch, Abstract: 1 Problemstellung und Aufbau der Arbeit

Die Analyse eines autonomen linearen Systems in stetiger Zeit ist ein Themenge-biet, welches in der Literatur in ausfhrlichem Mae diskutiert und auf unterschied-liche Vorgehensweisen hergeleitet ist.1 Im wirtschaftswissenschaftlichen Bereich werden gerade im Zusammenhang mit konomischen Problemen Modelle mit zwei oder mehr Differentialgleichungssystemen verwendet, die zeitgleich zu lsen sind.2 Vor allem eignen sich die Lsungen von Differentialgleichungen (DGL) so-wie deren Systemen zur Interpretation und zur Beschreibung von konomischen Ablufen und Prozessen, da sie Informationen ber Bewegungen und damit An-gaben ber die endogene Dynamik"3 enthalten. Deshalb erbrigt sich die Berck-sichtigung exogener Schocks wie beispielsweise Umwelteinwirkungen oder politi-schen Krisen, wodurch das zu lsende System trivialisiert wird. Im Rahmen dieser Seminararbeit soll eine allgemeine Vorgehensweise zur Stabilittsuntersuchung eines zwei-dimensionalen Systems erarbeitet werden um aufbauend darauf unter-schiedliche Flle von zwei-dimensionalen Differentialgleichungssystemen zu un-tersuchen.
Ziel dieser Arbeit ist es zunchst ein zwei-dimensionales lineares sowie autono-mes System in stetiger Zeit formal darzustellen um daraufhin dessen allgemeine Lsungen ber zwei unterschiedliche Wege herzuleiten. Zuvor wird jedoch der Gleichgewichtsbegriff nher erlutert. Im Anschluss wird die allgemeine Lsung eines n-dimensionalen Systems erarbeitet, wobei fr weitere Untersuchungen ein-fachheitshalber ein zwei-dimensionales System herangezogen wird. Im folgenden Schritt wird zunchst der Stabilittsbegriff definiert. Aufbauend auf den hergeleite-ten Eigenwerten werden Stabilittskriterie