Analyse Harmonique Associ e Aux Op rateurs de Dunkl

La theorie des operateurs de Dunkl a commence vers la fin des annees 1980 quand Dunkl avait introduit ces operateurs differentiels pour etudier les har- moniques spheriques associes a` une famille de mesures invariantes sous l'action de quelques groupes de Weyl. Cette theorie a connu un grand progre`s et s'est developpée d'une manie`re concise et considerable. Ces operateurs trouvent leurs applications en physique quantique, analyse harmonique, analyse fonctionnelle, probabilites... Cette the`se est une contribution a` cette theorie notamment a`: 1. L'etude de l'operateur d'entrelacement de Dunkl pour lequel on donne, entre autres, une nouvelle expression. 2. La resolution du proble`me de Dirichlet associe au laplacien de Dunkl en dimension quelconque et dans le cas d'un groupe de Weyl quelconque. En annexe, on presentera des procedures ecrites en Maple© qui utilisent les resultats du chapitre 3 pour calculer l'expression explicite de l'operateur d'entrelacement dans le cas du groupe symetrique et le groupe diedral.