Analysis

Dieses Lehrbuch behandelt Lehrinhalte der Analysis fr die ersten drei Semester des Bachelor-Studiums der Mathematik, Physik und Informatik. Es bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung fr Funktionen in einer und mehreren reellen sowie einer komplexen Variablen. Elementare Funktionen werden ber komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Flche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgefhrt ist, wird ber uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integrale die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Matheorie wird der Banachraum der p-fach integrablen Funktionen eingefhrt. Fr gewhnliche Differentialgleichungen werden Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilittsfragen beantwortet. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird ber Geodtische der n-dimensionale Riemannsche Raum prsentiert. Ferner wird das Stieltjes-Integral mit BV-Belegungsfunktionen behandelt und die Differentiation absolut stetiger Funktionen durchgefhrt. Schlielich wird der stetige Dualraum zum Lebesgueraum der p-fach integrablen Funktionen ber den Rieszschen Darstellungssatz bestimmt.