Anwendungen der Linearen Parametrischen Optimierung

Mathematische Fragestellungen entstehen ursprunglich aus Aufgaben der gesell- schaftlichen Praxis. Auf der Grundlage mathematischer Ansatze lassen sich Modelle der physischen und gesellschaftlichen Umwelt formen, die einer exakten Auswertung zuganglich sind und in deren Ergebnis Ruckschlusse auf die jeweiligen betrachteten Gegenstande gezogen werden koennen. Diese mathematischen Modelle werden dabei mannigfachen Untersuchungen, AEnde- rungen und Wandlungen unterworfen; sie gewinnen ein Eigenleben, dessen Qualitat von vielerlei Faktoren abhangt. Solche Faktoren koennen u. a. sein: ein latentes prak- tisches Interesse der Gesellschaft, die Hoffnung, einer Beantwortung allgemeiner Fragen gesellschafts- bzw. naturwissenschaftlicher Art naherzukommen und nicht zuletzt der Reiz der mathematischen Aufgabenstellung bzw. des einsatzbaren mathe- matischen Apparates. Optimierungsaufgaben sind seit langem Gegenstand der mathematischen Forschung. Anregungen boten sich in vielfaltiger Weise, es sei hier nur die fruhe Beobachtung genannt, dass sich Natur und Gesellschaft auf verschiedene Weisen, optimal' verhal- ten. Eine Vielzahl von Aufgaben konnte erfolgreich geloest werden. Entsprechend den eingesetzten Methoden bzw. vorwiegenden Absichten wurden sie aber allgemeinen mathematischen Fragestellungen untergeordnet: der Analysis, der Kombinatorik, der Numerik u. a. Der allgemeine Optimierungsaspekt blieb oft im Hintergrund, ande- re Gesichtspunkte, hervorgerufen durch die jeweilige Einordnung, bestimmten die Richtung der Untersuchungen. Dabei wurden wichtige Erkenntnisse gewonnen, es sei nur an die Variationsrechnung erinnert, die tiefgehende und diffizile Probleme loesen konnte. Zunehmend dringend werdende gesellschaftliche Erfordernisse - vor allem auf wirtschaftlichen Gebiet-fuhrten vor etwa 50 Jahren zu einer eigenstandigen Betrachtung von Optimierungsaufgaben (es seien hier stellvertretend nur Namen ge- nannt, wiedievonL. \V. KANTOROWITSCH, D. KoeNIG, J. v. NEUMANN, F. L. HITCHCOCK).