Approximation auf dem Kubischen Gitter

Die vorliegende kleine Monographie knpft an zwei Gebiete der Analysis an. Das eine ist die Variationsdifferenzenmethode zur nherungsweisen Lsung von Randwertaufgaben fr Differentialgleichungen; dafr ist auch der Name Me thode der finiten Elemente gebruchlich. Das andere Gebiet ist die Konstruktive Funktionentheorie. Unser Ausgangspunkt ist der Aufbau spezieller Klassen von Koordinatenfunktionen fr die Variationsdifferenzenmethode durch elementare Transformationen der unabhngigen Variablen aus gewissen vorgegebenen Funktionen, die der Verfasser Ausgangsfunktionen nennt. Sind diese Koordina tenfunktionen konstruiert, entsteht die Frage nach ihren Linearkombinationen, mit denen Funktionen der einen oder der anderen vorgegebenen Klasse approxi miert werden knnen, sowie die Frage nach dem Genauigkeitsgrad einer solchen Approximation in dieser oder jenen Norm. Das ist bereits ein Problem der Kon struktiven Funktionentheorie. Die Monographie besteht aus elf Kapiteln. Im ersten Kapitel wird die Idee von R. CoURANT errtert, die die Grundlage der Variationsdifferenzenmethode bildet. Ausfhrlich wird ein Beispiel von CouRANT diskutiert, und anband des Beispiels wird der Begriff der Ausgangsfunktion eingefhrt. Es wird die all gemeine Definition dieses Begriffes gegeben und ein Verfahren zur Konstruk tion von Koordinatenfunktionen aufgezeigt.