Approximations spectrales de problmes aux limites elliptiques

Les mthodes spectrales sont une technique rcente d'approximation de la solution d'quations aux drives partielles par des polynmes de haut degr. Elles ont un degr de prcision infini: l'ordre de l'erreur ne dpend que de la solution approcher. Leur utilisation s'est normment dveloppe ces dernires annes. Le sujet de ce livre est l'analyse numrique des mthodes spectrales. Il prsente de faon unifie les notions de base, parmi lesquelles certains rsultats rcents, et donne quelques applications (en particulier la discrtisation du problme de Stokes). Une attention particulire est porte l'optimalit des rsultats, dmontre grce des contre-exemples appropris. La lecture du livre permet aux tudiants de D.E.A. d'analyse numrique et aux chercheurs intresss par le sujet d'acqurir une connaissance complte de la mthode pour des problmes modle, ainsi que les ides de base permettant de la mettre en uvre. Un formulaire regroupe les formules de base sur les polynmes orthogonaux pour faciliter la lecture. L'ouvrage contient des nombreux exercices.