Asymptotische Methoden zur Lsung von Differentialgleichungen

Das vorliegende WTB stellt eine Einfhrung in die Theorie der asymptotischen Methoden zur Lsung von Differentialgleiehungsproblemen dar. Mit den Grund fragen dieser Problematik beschftigte man sich bereits in der zweiten Hlfte des vorigen Jahrhunderts. In den letzten 20 Jahren haben wichtige Anwendungsflle der Physik und Technik das Studium der asymptotischen Methoden wieder in den Mittelpunkt des Interesses ge rckt und Anla zur Ausarbeitung einer nunmehr an wendungsreifen Theorie gegeben. Zur strkeren Nutzung dieser Methoden kommt es gegenwrtig darauf an, sie in ihren Grundzgen einem breiteren Kreis von Anwendern zugnglich zu machen. Diese Aufgabe soll das WTB er fllen. Es wendet sich daher vorwiegend an in der Praxis ttige Ingenieure, Physiker und Mathematiker. In der Ausbildung kann es zur Gestaltung von Seminaren dienen. Da die exakte Lsung von Differentialgleichungen nur in Sonderfllen gelingt, besitzen die Nherungsmethoden eine groe Bedeutung. Im wesentlichen unterscheidet man numerische und asymptotische Nherungsmethoden. Bei der angenherten Lsung von Differentialgleichungs problemen haben sich die numerischen Methoden im all gemeinen bewhrt. Benutzt man sie jedoch zur approxi mativen Berechnung der Lsungen von Differential gleichungen in Umgebung von Singularitten, so werden sie meistens instabil. Bei derartigen Problemen sind die asymptotischen Nherungsmethoden geeigneter. Aus methodischen Grnden wurde eine der Zielstellung dieses WTB entsprechende einfache Darstellung gewhlt.