Autour de Quelques Probl mes d''in quations Variationnelles

Ce travail s'intresse quelques problmes d'inquations variationnelles, notamment les problmes dits d'obstacle et celui de la torsion lastoplastique. Pour le problme d'obstacle unilatral, on prsente une nouvelle formulation mixte permettant la dtermination simultane des deux inconnues du problme: la fonction inconnue et la frontire libre. L'analyse de cette formulation mixte est ralise par une adaptation de la thorie gnrale des mthodes mixtes inities par Babuska, Brezzi et Raviart. Pour le problme d'obstacle bilatral, on prsente un algorithme de rsolution bas sur une mthode de projection. Pour le problme de Signorini, nous montrons que la drive normale de la solution peut tre calcule en fonction des donnes du problme, ce qui permet de dterminer cette solution en rsolvant un problme de Neumann. En ce qui concerne le problme de la torsion lasto plastique, nous donnons une nouvelle approche permettant de montrer un lien troit entre ce problme et un problme de Dirichlet associ au Laplacien infini. On met alors en vidence une nouvelle mthode de pnalisation permettant l'tude de ce problme.