Calcolo stocastico per la finanza

Questo testo propone unintroduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli per la valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nellambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. La prima parte dedicata ad una presentazione dei modelli per i mercati in tempo discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilit . Successivamente la teoria dellintegrazione e del calcolo stocastico in tempo continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, per quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nellambito della teoria delle martingale. La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per laffronto di strumenti derivati esotici. Data la loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i pi noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo dedicato ad illustrare i pi noti modelli di volatilit stocastica che generalizzano lanalisi di Black&Scholes. Infine la teoria precedente accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici per la valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.