Convergence de Sche Mas Nume Riques Pour Des Proble Mes d''impact

Raoul Serge DZONOU NGANJIP Directeur de thse: Laetitia PAOLI, Manuel MONTEIRO MARQUES Convergence de schmas numriques pour des problmes d'impact Soutenue le 16 mai 2007 l'universit de Saint-tienne Nous nous intressons dans le cadre de cette thse la rsolution d'un problme non linaire, plus prcisment nous tudions la dynamique d'un systme mcanique ayant un nombre fini d de degrs de libert sur un Intervalle de temps I = (0, T) , T > 0 et soumis une contrainte unilatrale parfaite sans frottement sec. A l'aide de la formulation du problme propose par J.J Moreau sous la forme d'une inclusion diffrentielle au sens des mesures, nous tablissons la convergence d'un algorithme de type sweeping process' vers une solution du problme d'impact ce qui permet d'obtenir en mme temps un rsultat d'existence local. Ensuite nous tablissons un rsultat de convergence global. Une illustration des rsultats est faite avec l'tude d'un problme modle: le double pendule. Nous comparons le schma numrique dvelopp dans les prcdents chapitres un algorithme de dtection des impacts.