Datenanalyse mit Modellen fr Cluster linearer Regression

Doktorarbeit / Dissertation aus dem Jahr 1997 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1,0, Universitt Hamburg (Unbekannt), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:
In dieser Arbeit geht es um die Analyse von Daten, in denen Cluster linearer Regression erwartet werden knnen. Ein "Cluster linearer Regression" ist ein Teildatensatz, der sich von den brigen Daten unterscheidet in Hinsicht auf den Zusammenhang zwischen einer oder mehreren Einflugren und einer abhngigen Variablen. Dieser Zusammenhang wird pro Gruppe als linear vorausgesetzt ("lineare Regression").
Es werden mehrere Verfahren analysiert, um solche Gruppen zu finden. Mit der "Fixpunktcluster-Analyse" wird ein neues Verfahren vorgestellt und mit Hilfe von statistischer Theorie und Simulations-Studien untersucht. Es hat gegenber den "klassischen" Verfahren den Vorteil, dass Fixpunktcluster unempfindlich gegenber Vernderungen in "entfernten" Teilen der Daten (z.B. Ausreier) sind. Das Verfahren lsst sich auch auf andere Probleme der Clusteranalyse bertragen.


Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
Inhaltsverzeichnis4
English abstract 3
1.Einfhrung7
1.1Das Problem 7
1.2Modelle fr die Clusteranalyse (Teil I) 9
1.3Exkurs: Angemessenheit von Modellen 10
1.4Fixpunktcluster (Teil II und III) 12
1.5Vergleich der Verfahren (Teil IV) 13
1.6Formale und stilistische Bemerkungen 14
1.7Bezeichnungen 15
I.Mischungen linearer Regressionen17
2.Modellierung17
3.Anstze zur Analyse der Modelle22
3.1Wechselpunktprobleme 22
3.2Kleinste Quadrate 23
3.3Parameterschtzung im Mischmodell 24
3.4Parameterschtzung im Fixed Partition Model 28
3.5Alternative Anstze 30
3.5.1Robuste Regression 30
3.5.2Schwache Hierarchien 33
4.Einfhrung: Identifizierbarkeit 34
5.Beispiele fr Nicht-Identfizierbarkeit 38
6.Identifizierbarkeitsresultate 43
II.Fixpunktcluster 54
7.Einfhrung: Fixpunktcluster 54
7.1Cluster und Ausreier: Die allgemeine Fixpunktcluster-Idee 54
7.2Beispiel: Fixpunktcluster fr 0-1-Vektoren 60