Des Structures Affines La G om trie de l''information

Ce livre traite des structures affines et de leur rapport la gomtrie de l'information. Nous y introduisons la notion de T-Plongement. Il permet de montrer que l'ensemble des structures affines compltes dans le tore T^2 est une courbe projective irrductible de RP^2. En substituant la contrainte topologique (compacit) une contrainte dynamique (action canonique de Aff(1) dans le dmi-plan de Poincar H^2) on dmontre que l'ensemble des structures affines Aff(1)-invariantes dans H^2 est une surface projective connexe dans RP^5 ne contenant aucun point complet. J'exploite un outil rcent: le KV-cohomologie. Outre le rle fondamental jou par la KV-cohomologie dans l'tude des points rigides dans certains modules des des structures affines, elle nous a permis d'aborder avec succs une problmatique qui est au centre de la gomtrie de l'information. Cette problmatique concerne la dtermination des structures affines dans les varits modles statistiques qui sont invariantes par toute transformation non singulire de l'espace des paramtres. Celles-ci ont une signification pertinente en Statistique.