Die Adomian decomposition method zum Lsen nichtlinearer Gleichungen und Gleichungssysteme

Studienarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1.0, Friedrich-Schiller-Universitt Jena (Angewandte Mathematik), Veranstaltung: Numerik, 14 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: 1984 verffentlichte G.Adomian sein Buch "Solving Frontier Problems of Physics" [1]. In diesem Werk wird ein neues effektives Verfahren "The Decomposition method" vorgestellt, das Lsungen nichtlinearer Funktionalgleichungen beliebiger Art (Integralgleichungen, Differentialgleichungen, nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme, Differentialgleichungssysteme, ...) durch ein iteratives Approximationsverfahren berechnet. In der sich anschlieenden Diskussion ber die Qualitt der Lsungen dieses Verfahrens, beteiligten sich mageblich Cherruault undAbbaoui [3]. In ihren Arbeiten wurden zum ersten mal Konvergenzaussagen der Zerlegungsmethode bewiesen. In dieser Arbeit wird zunchst eine von Himoun, Abbaoui und Cherruault [4] stammende Verallgemeinerung der Zerlegungsmethode vorgestellt, die auf den Arbeiten von Adomian[1] [2], Cherruault und Abbaoui [3] basiert. Danach wird dann das Verfahren auf den mehrdimensionalen Fall erweitert und eine von Darvishi und Barati [7] stammende Konvergenzaussage fr nichtlineare Gleichungssysteme bewiesen. Die Modifikation des Zerlegungsvefahrens fr diesen Fall basiert dabei auf Arbeiten von Babolian,Biazar und Vahidi [6]. Am Ende dieser
Arbeit werden numerische Beispiele aufgezeigt.