Die algebraische Struktur der Gruppe. Eine Einfhrung anhand des Rubik's Cube

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2008 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Note: 1,0, , Sprache: Deutsch, Abstract: Schon relativ jung wird der Mensch mit der Mathematik konfrontiert. Wer kennt nicht das kleine Kind von Nebenan, das auf sein zartes Alter von 5 Jahren stolz ist und es mit seiner rechten Hand und natrlich seinen fnf Fingern abzhlt. Den Erstklsser, der auf Anhieb die Summe aus 2 + 2 ausrechnet und klar und deutlich das Ergebnis 4 auswen- dig herausgrlt. Den interessierten Gymnasialschler, der sich ber die richtigen Lsungen in der Matheklausur - und natrlich ber die damit erreichte Leistung - ganz cool" freut.
Doch sptestens im Mathestudium werden sie alle feststellen mssen, dass nicht das Ergebnis die besondere Leistung der Mathematik genauer der Algebra ist, sondern der Vorgang des Rechnens um die jeweilige Lsung zu erhalten.
In der Mathematik bezeichnet man den Teilbereich der Algebra als Gruppentheorie, der sich mit der Verallgemeinerung der Rechengesetze auf algebraische Objekte genannt Gruppen beschftigt. So bildet fr den Mathematikstudenten die Addition auf den kleinen Hnden des Nachbarsjungen eine Gruppe G und die Summe aus 2 + 2 kann fr ihn auch mal 0 ergeben, nmlich dann wenn die Addition modulo(4) gerechnet wird.
Die Entwicklung der Gruppentheorie fand ihren Ursprung bei dem Mathematiker Camille Jordan, der den Begriff der Gruppe durch eine unzureichende Definition erst im Jahre 1868 eingefhrt hatte. Durch die Erkenntnisse der Mathematiker Artur Cayley und William Rowan Hamilton konnte man eine erste mathematische Definition der Gruppe erstellen, welche schon zu Beginn dieser Facharbeit vorgestellt wird.
An diese Definition knpft eine Unterscheidung von additiven und multiplikativen Gruppen an, wonach die allgemeinen Charakteristika von Gruppen noch erlutert werden. Nachdem der Aufbau von Gruppen und die mglichen Abbildungen von diesen erklrt wurden, werden die erworbenen Kenntnisse der Gruppentheorie auf den Mini Cube