Die Berechnung der Zylinderschalen

Die Grundlage der Schalenberechnung ist die mathematische Elastizi- tatstheorie, in der dem Zusammenhang zwischen Spannung und Defor- mation eine mathematische Formulierung gegeben wird. Die Spannungs- Dehnungsgesetze geben die Grundgleichungen der Elastizitatstheorie, d. h. die partiellen Differentialgleichungen, deren Integration die Defor- mationen und die Schnittgroessen vermittelt. Die Hauptaufgaben der Elastizitatstheorie sind somit die Aufstellung der Grundgleichungen und die Integration der dazugehoerigen partiellen Differentialgleichungen. Die erste Aufgabe ist fur ein Idealmaterial zu loesen, das dem HooKE- schen Gesetz folgt. Selbst wenn sich auch nicht annahernd sagen lasst, dass das Hauptmaterial der Schalenkonstruktionen-derBeton- dem HooKEschen Gesetz folgt, haben Versuche ergeben, dass dies von geringer Bedeutung ist. Eine Betonkonstruktion bekommt sowohl Deformationen als Schnittgroessen in guter UEbereinstimmung mit der entsprechenden Konstruktion aus dem Idealmaterial, was sich auch theoretisch nach- weisen lasst. Die zweite Hauptaufgabe der Schalentheorie - die Integration der partiellen Differentialgleichungen - ist noch schwieriger als die erste, die Aufstellung. Die Integration kann aber in ahnlicher Weise wie die Aufstellung der Differentialgleichung durchgefuhrt werden: Statt das vorliegende Integrationsproblem zu loesen, wird ein anderes gewahlt, bei dem die idealisierten Randbedingungen und Belastungen eine ein- fache Loesung gestatten. Die Berechnung wird - mit anderen Worten - fur eine Schale durchgefuhrt, die aus einem Idealmaterial besteht und idealisierte Rand- bedingung und Belastung hat, um eine Integration zu ermoeglichen.