Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen

Der mathematische Teil des Werkes beginnt mit numerischen Berechnungen im Gebiet der elliptischen Funktionen. Abschnitt I enthlt einen bunten Strau geometrischer Anwendungen, z.B. Lemniskatenteilung, Zusammenhang mit ebenen Kurven dritten Grades, Ponceletsche Polygone, geodtische Linien auf dem Umdrehungsellipsoid. Abschnitt II behandelt arithmetische Anwendungen, und zwar zunchst die komplexe Multiplikation und die Klassengleichung. Ein wichtiges Ziel ist hier ein Beweis des Satzes von Abel, demzufolge bei Vorliegen komplexer Multiplikation der singulre Modul j() durch Wurzelziehen bestimmt werden kann. Ein zweites wesentliches Ziel ist die explizite Berechnung dieser Klasseninvarianten in zahlreichen Beispielen. Weitere zahlentheoretische Anwendungen sind die Berechnung von Darstellungsanzahlen quadratischer Formen und die Bestimmung von Klassenzahlrelationen. Der (unvollendete) physikalische Teil des Werkes widmet sich ausfhrlich der wenig bekannten analytischen Theorie des ebenen Gelenkvierecks.