Einführung in die Spieltheorie

Dieses Buch ist aus Vorlesungen für Mathematiker und Informatiker an der Technischen Universität München entstanden. Die Bedeutung der Spieltheo­ rie wird in der Einleitung ausführlich dargestellt. Die Druckvorlage wurde mit Jb. 'IE;X2 erstellt und die Bilder, mit Ausnahme c der Screenshots, wurden mit METAPOST /MFPIC gezeichnet und eingebunden. Bei Beispielen und den Lösungen der Aufgaben wird die Verwendung der Softwarepakete MAPLE@ und GAMBIT aufgezeigt. MAPLE@ ist ein kom­ merzielles Produkt und GAMBIT ist für nichtkommerzielle Zwecke frei verfügbar. München im Sommersemester 2004 Walter Schlee Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Spiele in Normalform 7 2. 1 Definition . . . . . 7 2. 2 Beispiele . . . . . . 11 2. 3 Grundlegende Ergebnisse. 20 2. 3. 1 Abbildung der besten Antwort. 20 23 2. 3. 2 Äquivalenz . . . . . . 2. 3. 3 Spezielle Spiele . . . . . . . 27 2. 3. 4 Gemischte Strategien . . . . 29 33 2. 4 Existenz eines Nash-Gleichgewichts 3 Endliche Spiele 37 3. 1 gemischte Erweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3. 1. 1 Existenz eines Nash-Gleichgewichts . . . . . 37 3. 1. 2 Reduktion der Menge der reinen Strategien. 41 3. 2 Zweipersonen-Konstantsummen-Spiel. . . . . . . . 44 3. 2. 1 Sattelpunktseigenschaft der Nash-Gleichgewichte 45 3. 2. 2 Lösung bei stark gemischten Gleichgewichtsstrategien 52 3. 2. 3 Graphische Lösung . . . . . . . . . . . 54 3. 2. 4 Lineare Optimierung als Spielproblem . 57 3. 2. 5 Test auf Dominanz bei Strategien . 61 3. 3 Bimatrix-Spiel. . . . . . . . . . . . . . . . 66 3. 3. 1 Zweipersonen-Zweistrategien-Spiel. 66 3. 3. 2 Allgemeines Zweipersonen-Spiel . . 70 3. 4 Numerische Berechnung im allgemeinen Fall 77 3. 4. 1 Drei Ansätze zur Berechnung . . . . 77 Das Komplementaritätsproblem . . .