Einfhrung in die Struktur- und Darstellungstheorie der klassischen Gruppen

Eine gleichermaen aktuelle wie zusammenfassende Darstellung der wichtigsten Methoden zur Untersuchung der klassischen Gruppen fehlte bislang in deutschsprachigen Lehrbchern. Indem der Autor die klassischen Gruppen sowohl aus algebraisch-geometrischer Sicht, wie auch mit Lieschen (infinitesimalen) Methoden studiert, schliet er diese Lcke. Die von Grund auf behandelte Darstellungstheorie mndet im algebraischen Teil in der Brauer-Weylschen Methode der Zerlegung von Tensorpotenzen durch Youngsche Symmetrieoperatoren in irreduzible Teilrume. Auf der Ebene der Lie-Algebren wird die Klassifikation der irreduziblen Darstellungen durch hchste Gewichte durchgefhrt. Besonderer Wert liegt auf einer ausfhrlichen Erluterung des Zusammenspiels der Gruppen und ihrer Lie-Algebren, die das Kernstck der Lieschen Theorie ausmachen. In dieser Hinsicht dient das Buch auch als Einfhrung in die Theorie der Lie-Gruppen; zur Parametrisierung wird dabei ausschlielich die Matrix-Exponentialabbildung verwandt, wodurch ganz auf den aufwendigen Apparat der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten verzichtet werden kann. Eine Flle von Beispielen und bungsaufgaben dienen zur Vertiefung des Gelernten. Inhaltlich schliet der Text unmittelbar an die Grundvorlesungen ber Analysis und Lineare Algebra an.