Einfuhrung in die Periodische Spline-Interpolation an einfachen Beispielen

Forschungsarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Analysis, , Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Abhandlung wird anhand von einfachen Beispielen die Vorgehensweise bei der periodischen Spline-Interpolation erlutert. Periodisch heit hier nicht, dass man nur periodische Funktionen oder geschlossene Kurven erzeugen kann, was eine starke Einschrnkung bedeuten wrde. Mithilfe der periodischen Spline-Interpolation erhlt man auch translationsinvariante Funktionen und Kurven. Es msste eigentlich statt periodische Spline-Interpolation" genauer Interpolation mit periodischen Randbedingungen" heien. Zwingend periodisch sind nur die Ableitungen ersten und zweiten Grades, wenn man fr die Segmente ganzrationale Funktionen dritten Grades oder sogenannte kubische Bzier-Kurven verwendet. Die Segmente fr Spline-Funktionen werden in dieser Abhandlung in der Taylor-Form dargestellt. Die Segmente fr Spline-Kurven werden sowohl in der Bernstein-Bzier-Form (Bzier-Spline-Kurven) als auch unter Verwendung von B-Spline-Basisfunktionen (B-Spline-Kurven) angegeben. Die Koeffizienten fr die Taylor-Form, die Bzier-Punkte fr die Bernstein-Bzier-Form und die Kontrollpunkte (de Boor-Punkte) fr die Darstellung unter Verwendung von B-Spline-Basisfunktionen werden hier nach einer neuartigen iterativen Methode berechnet. Einschrnkungen, was die Anzahl der Interpolationspunkte (Datenpunkte) angeht, mssen nicht gemacht werden. Die Rechenzeit fr die Koeffizienten (Taylor-Form), Bzier-Punkte oder Kontrollpunkte (de Boor-Punkte) fr einen XP-Rechner (AMD Athlon Dual Core Processor 3800+) mit einem als JAVA-Applet geschriebenen Programm liegt fr 10000 Interpolationspunkte (Datenpunkte) bei rund 19 s. Als kleine Hilfe fr Programmierer werden wesentliche Programmteile in Form eines Struktogramms angegeben.