Etude Math matique Et Num rique Pour Les Mod les de Turbulence

L'objet de cette thse, finance par le Commissariat l'Energie Atomique et soutenue en 2005 au Laboratoire Jacques-Louis Lions de l'Universit Pierre et Marie Curie (Paris VI), est le dveloppement de nouvelles mthodes numriques pour les modles k-espilon d'hydrodynamique turbulente compressible o la zone turbulente est d'extension finie. C'est sur la capture du support de la turbulence que repose l'originalit principale de la thse. Ce travail est de nature essentiellement numrique mais il s'appuie aussi fortement sur la comprhension mathmatique et le comportement singulier de solutions particulires des quations, notamment d'quations aux drives partielles de diffusion non linaire. Ceci afin de les discrtiser de manire efficace pour obtenir des schmas numriques capable de capturer ces solutions.