Euler-Lagrange-Gleichungen in Der Angewandten Analysis

Studienarbeit aus dem Jahr 2011 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Universitt Rostock (Institut fr Mathematik), Veranstaltung: Mathematisches Seminar - Angewandte Analysis, Sprache: Deutsch, Abstract: In diesem Seminar geht es um die mathematische Modellierung und Optimierung von Windkraftanlagen bzw. Windrdern. Dazu wird es notwendig sein einfhrend auf die Mechanik einzugehen. Die Mechanik handelt von der Dynamik der Teilchen, starren Krpern oder auch kontinuierlichen Medien. Die Mechanik hat durch die Mechanik Newtons eine enorme Rolle fr die Mathematik, Technik und Naturwissenschaften zugesprochen bekommen. Die Entwicklung von Differentialgleichungen wurde durch die Behandlung der Mechanik angeregt. Heutzutage ist der Einfluss sogar auf die Gruppendarstellung, Geometrie und Topologie nachweisbar, wobei sich diese Entwicklungen wieder auf die anderen Wissenschaften auswirk(t)en. Fr dieses Seminar interessante Formulierungen der Mechanik sind einerseits die durch Lagrange und andererseits die durch Hamilton. Diese sind umfassender als die Formulierung der Mechanik Newtons, da sie auch Feldtheorien und Zwangsbedingungen bercksichtigen. Dabei unterliegen diese zwei Formulierungen unterschiedlicher Betrachtungweisen der Mechanik. Whrend die Hamiltonsche Mechanik unmittelbar auf dem Energiekonzept beruht und eng in Verbindung mit der Quantenmechanik und allgemeinen Relativittstheorie steht, ist die Lagrangesche Mechanik auf Variationsprinzipien begrndet, die direkt zur allgemeinen Relativittstheorie fhrt.
Diese Variationsprinzipien sind Koordinatensystemunabhngig. Die Variationsrechnung beschftigt sich mit reellen Funktionalen, deren Argumente Funktionen sind. Diese knnen etwa Integrale ber eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen sein. Dabei interessiert man sich fr stationre Funktionale, also solche, fr die das Funktional ein Maximum, ein Minimum oder einen Sattelpunkt annimmt. Es gibt zwei Arten von Variationsprinzipien. Einerseits gibt e