Explosion Et Existence Globale Pour Quelques Probl mes Paraboliques

Ce livre tudie plusieurs problmes paraboliques non-linaires. Premirement, on considre l'quation de Burgers dans un domaine born rel. On tudie les proprits des solutions de cette quation lorsqu'on impose des conditions dynamiques sur le bord et lorsque la donne initiale est positive. On s'intresse l'ordre de croissance et aux points d'explosion des solutions rgulires via une tude du profil de la solution. Ensuite, on tudie les solutions stationnaires de l'quation de Burgers paramtre. A l'aide du plan des phases, on dmontre l'existence de solutions stationnaires sous diffrentes conditions au bord (Dirichlet et Neumann). En faisant varier le paramtre lambda, on provoque une bifurcation dans le plan des phases, impliquant de profonds changement au niveau de l'existence des solutions. On s'intresse aussi l'explosion des solutions non-stationnaires de l'quation de Burgers paramtre dans un domaine rel non-born. Finalement, on tudie le phnomne de Fujita. On montre que le phnomne de Fujita, connu dans le cas des conditions de Dirichlet et de Neumann, reste vrai sous les conditions dynamiques et les conditions de Robin.