Fonctions Harmoniques d'Un Alpha-Processus Sur Un Domaine Born

Ce travail trouve son origine dans les travaux de J.Glover, M.Rao, H.Sikic, R.Song en 1994 et J.Glover, Z.Pop-Stojanovic, M.Rao, H.Sikic, R.Song, Z.Vondraek en 2004. Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques notions fondamentales de probabilit et nous prsentons quelques rsultats concernant les processus de Markov. Dans le second chapitre, nous donnons quelques proprits du alpha-potentiel d'une fonctionnelle additive associe au processus du mouvement Brownien sur un domaine de IR^n. On dfinit le noyau potentiel et on donne une reprsentation des fonctions alpha-harmoniques. On achve ce chapitre par tablir une relation entre les fonctions alpha-harmoniques et les solutions continues de l'quation fractionnaire homogne. Dans le dernier chapitre, on tudie la classe des fonctions harmoniques associes au processus subordonn au mouvement Brownien tu la premire sortie d'un domaine. On dmontre une ingalit de Harnack et on tablit un principe de Harnack la frontire pour cette classe de fonctions. Les outils et les techniques utiliss dans ce travail viennent l'interface de la thorie des processus de Markov et la thorie du potentiel.