Gewhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung

Auf Differentialgleichungen (Abkurzung: Dgln. ) wird man bei der Be- schreibung von Vorgangen in den verschiedensten Wissenschaftsberei- chen gefuhrt. Diese Tatsache findet ihren Niederschlag in der Lehr- plangestaltung der entsprechenden Fachstudienrichtungen. Das vor- liegende Material soll die Erarbeitung des Stoffgebietes Dgln. unterstutzen. insbesondere Fertigkeiten beim Loesen von Dgln. ent- wickeln. Dazu werden zu Beginn eines jeden Abschnittes die Loesungs- schritte zusammengestellt, Beispiele angeboten und dann das selb- standige Loesen von Dgln. gefordert. Wir moechten allen an der Oberarbeitung Beteiligten, insbesondere den Mitarbeitern des Forschungszentrums fur Theorie und Hethodologie der Programmierung an der Karl-Harx-Universitat Leipzig unter Lei- tung von Herrn Doz. Dr. Lohse fur ihre wertvollen Hinweise danken. Inhalt Vorwort und Inhal t ----. . -. . . --------. . ------. -. --. -----. . ---- 3 Adressatenkreis ---------------------------------------------- 4 Voraussetzungen fur die erfolgreiche Abarbeitung des Obun- programms ---------------------------------------------------- 4 Ziele -----------. -------------------------------------------- 4 Anleitung zur Arbeit mit dem Obungsprogramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Zusammenstellung notwendiger mathematischer Grundlagen ------- 6 Grundbegriffe und Herleitung einer Differentialgleichung ----- 9 Methode der Trennung der Veranderlichen -------. ---. ---------- 27 AEhnlichkeitsdifferentialgleichungen -------------------------- 40 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung --------------- 48 Exakte Differentialgleichungen und integrierender Faktor ----- 63 Obungsaufgaben ---------------------------------. . ------------ 80 Loesungen der Obungsaufgaben ---------------------------------- 81 Hinweise fur den Lehrenden ----------------------------------- 82 - 3 - Das Programm richtet sich vorwiegend an: Studierende ingenieurwissenschaftlicher, naturwissenschaftlicher, oekonomischer und agrarwissenschaftlicher Fachstudienrichtungen. Das Material wurde entwickelt, um die mathematische Ausbildung im Grund- studium der genannten Fachstudienrichtungen zu unterstutzen. Es be- steht auch die Moeglichkeit, das Material bei der Ausbildung von Leh- rern einzusetzen.