Gottfried Wilhelm Leibniz. Smtliche Schriften und Briefe, BAND 4, 1670-1673. Infinitesimalmathematik

Der vorliegende Band umfasst die fast ausnahmslos undatierten Studien, Entwrfe, Aufzeichnungen vom Mrz bis Ende 1673 zur Infinitesimalrechnung, also zur unmittelbaren Vorgeschichte der Erfindung des Calculus. Ein groer Teil der von Dietrich Mahnke 1926 genauer studierten Leibnizschen Aufzeichnungen, um die Entdeckungsgeschichte der hheren Analysis aufzuklren, wird hier erstmalig verffentlicht. Durch sorgfltiges, schpferisches Studium von Autoren wie H. Fabri, Chr. Huygens, N. Mercator, R. Fr. de Sluse, J. Gregory, B. Pascal und J. Wallis arbeitet sich Leibniz in die Infinitesimalmathematik ein. Er entwickelt fruchtbare Begriffe wie den der Funktion, des unendlich Kleinen, des charakteristischen Dreiecks. Von entscheidender Bedeutung ist die Ableitung des Transmutationssatzes, Leibniz' erster herausragender Entdeckung auf dem Gebiet der Infinitesimalgeometrie. Das rechtwinklige Dreieck mit unendlich kleinen Seiten, das er das "charakteristische" nennt, erlaubt ihm die Ableitung von ber 150 Stzen. Er spricht von der "Trigonometrie des nicht Zuordbaren". Ein zweites herausragendes Ergebnis ist die Entdeckung der arithmetischen Kreisquadratur, d. h. einer konvergenten, unendlichen Reihe von rationalen Zahlen, deren Summe die Kreisflche ergibt. Am Anfang dazu steht seine Einsicht in den Zusammenhang zwischen Kreisquadratur und Pascalschen Stzen ber die Summe der sinus und der Werte fr 1- cosinus. Im August 1673 durchschaut er die Erzeugung einer arithmetischen Quadratur und die Wesens-gleichheit von Rektifikationen, Quadraturen und umgekehrten Tagentenkonstruktionen. Von hohem wissenschaftlichen Interesse sind Leibniz' Studien zu bestimmten hheren Kurven: Konchoiden, Zykloiden, Zissoiden, Paraboloiden und Hyperboloiden. Seine programmatischen Untersuchungen zur Arithme-tik des Unendlichen und Analysis der Indivisiblen sind wichtige Beitrge zur Grundlagen- und Methodenproble-matik der Mathematik.