Grundlagen der Mathematik I

Die Leitgedanken meiner Untersuchungen ber die Grundlagen der Mathematik, die ich - anknpfend an frhere Anstze - seit 1917 in Besprechungen mit P. BERNAYS wieder aufgenommen habe, sind von mir an verschiedenen Stellen eingehend dargelegt worden. Diesen Untersuchungen, an denen auch W. ACKERMANN beteiligt ist, haben sich seither noch verschiedene Mathematiker angeschlossen. Der hier in seinem ersten Teil vorliegende, von BERNAYS abgefate und noch fortzusetzende Lehrgang bezweckt eine Darstellung der Theorie nach ihren heutigen Ergebnissen. Dieser Ergebnisstand weist zugleich die Richtung fr die weitere Forschung in der Beweistheorie auf das Endziel hin, unsere blichen Methoden der Mathematik samt und sonders als widerspruchsfrei zu erkennen. Im Hinblick auf dieses Ziel mchte ich hervorheben, da die zeit weilig aufgekommene Meinung, aus gewissen neueren Ergebnissen von GDEL folge die Undurchfhrbarkeit meiner Beweistheorie, als irrtm lich erwiesen ist. Jenes Ergebnis zeigt in der Tat auch nur, da man fr die weitergehenden Widerspruchsfreiheitsbeweise den finiten Stand punkt in einer schrferen Weise ausnutzen mu, als dieses bei der Be trachtung der elementaren Formallsmen erforderlich ist. Gttingen, im Mrz 1934 HILBERT Vorwort zur ersten Auflage Eine Darstellung der Beweistheorie, welche aus dem HILBERTschen Ansatz zur Behandlung der mathematisch-logischen Grundlagenpro bleme erwachsen ist, wurde schon seit lngerem von HILBERT ange kndigt.