Hilberttransformation, gebrochene Integration und Differentiation

Diese Monographie behandelt die eindimensionale Hilberttransformation und die ge brochene Integration auf der reellen Zahlengeraden. Da sich viele der Beweise auf die Fouriertransformation fr Lp-Funktionen (1 ~ P ~ 2) sttzen, haben wir in Kapitel 1 alles Ntige aus der Theorie der Fouriertransformation fr Funktionen einer Vernder lichen systematisch zusammengestellt. Weiterhin haben wir uns erlaubt, die wohl bekannten Eigenschaften der Hilberttransformation ohne Beweis vorauszusetzen und weniger bekannte ausfhrlich zu beweisen. Der Schwerpunkt der Monographie liegt bei den Kapiteln 3-6, deren Ergebnisse zum groen Teil neu sind. Da in der Einleitung ber die Problemstellung und ber die Resultate nher berichtet wird, sei an dieser Stelle nur erwhnt, da Ausgangspunkte unserer berlegungen Arbeiten folgender Mathematiker sind: S. BOCHNER, J. L. B. COOPER, W. FELLER, G. H. HARDY, J. E. LITTLEWOOD, G. O. OKIKIOLU, M. RIESZ, E. C. TITCHMARSH und H. WEYL. Dadurch wird eine Einordnung unserer Ergebnisse gewhrleistet. Unser besonderer Dank gilt Herrn Professor J. L. B. COOPER fr viele fruchtbare Dis kussionen und wertvolle Ratschlge. Seine Vortrge im Aachener Kolloquium und seine Teilnahme an einer Tagung, die der erstgenannte Verfasser im MATHEMATISCHEN FORSCHUNGSINSTITUT OBERWOLFACH im August 1963 abgehalten hat, waren stets an regend. Die Verfasser danken den Herrn Dr. E. GRLICH und H. JOHNEN fr manche kritischen Bemerkungen und fr ihre Mithilfe bei der Durchsicht von Teilen des Manuskripts und der Korrekturen, ferner Frl. K. REIMER-KELLNER, die das Manuskript mit groer Sorgfalt geschrieben hat, und dem Westdeutschen Verlag fr sein Ent gegenkommen und die gute Ausstattung dieser Monographie.