Implementierung numerischer verifizierender Verfahren mit graphischer Benutzerschnittstelle unter Oberon-XSC

Diplomarbeit aus dem Jahr 1998 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,3, Karlsruher Institut fr Technologie (KIT) (Mathematik, Angewandte Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Zusammenfassung:
Die vorliegende Arbeit beschftigt sich mit zwei thematischen Schwerpunkten. Der eine Schwerpunkt sind numerische, verifizierende Verfahren. Darunter werden Algorithmen und Methoden verstanden, die mathematische Aufgaben mittels Computer numerisch (also nicht symbolisch) lsen und hierbei Lsungseinschlieungen liefern im Gegensatz zu den herkmmlichen computerbasierten Verfahren, die gerundete Ergebnisse liefern, die weit von der echten Lsung entfernt liegen. Den zweite Schwerpunkt bilden die graphischen Benutzerschnittstellen, die es ermglichen mathematische Probleme zu visualisieren. Als Basis der Implementierungen im Rahmen dieser Arbeit wurde das Oberon-XSC System verwendet, da es beide Aspekte sehr gut miteinander vereint.
Die Arbeit beginnt mit einer Einfhrung in die mathematischen Grundlagen der Rechnerarithmetik und Intervallrechnung und einer Einfhrung in Oberon. Daran anschlieend werden zwei Beispiele fr Visualisierungsprobleme geben. Zum einen ein Programm zur Darstellung eindimensionaler reeller Funktionen sowie gleichzeitig deren Ableitungen bzw. Taylorkurven. Dies werden dabei automatisch ber verifizierende Verfahren aus dem Funktionsausdruck berechnet. Zum anderen wird eine Fadenpendel-Simulation vorgestellt, fr deren Simluation ein System zweier Differentialgleichungen erster Ordnung durch ein Runge-Kutta-Verfahren der Ordnung 4 gelst werden muss. Im dritten Kapitel werden verschiedene numerische Verfahren detailliert vorgestellt und implementiert. Im speziellen sind das die Methoden der automatischen Differentiation und darauf aufbauen Algorithmen zur globalen Optimierung eindimensionaler reeller Funktionen.



Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Grundlagen1
1.1Kurze Einfhrung in die Rechnerarithmetik1
1.1.