Inverse numerische Simulation zur Berechnung statisch quivalenter Lasten aus CT-Aufnahmen des menschlichen Femurs

Masterarbeit aus dem Jahr 2005 im Fachbereich Ingenieurwissenschaften - Bauingenieurwesen, Note: 1.3, Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt Hannover, 29 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: In der vorliegenden Arbeit wird ein Beitrag zur numerischen Behandlung der inversen Krfteberechnung fr Aufgabenstellungen aus der Biomechanik vorgestellt. Die Behandlung inverser Probleme ist insbesondere aus mathematischer Sicht bezglich der Existenz und Regularitt von Lsungen nicht trivial. Auf die theoretischen Aspekte soll hier nicht eingegangen werden.
Vielmehr soll das entwickelte algorithmische Lsungskonzept zur Behandlung inverser Probleme im Vordergrund stehen.
Diese Arbeit beschrnkt sich auf die Untersuchungen am menschlichen Femur. Dabei wird das komplexe dynamische Problem der Lasten am Femur auf statisch quivalente Lasten zurckgefhrt. Die Idee besteht darin, aus einer bekannten bzw. mittels CT1-Aufnahmen erfassten optimalen Dichteverteilung die Lasten zu ermitteln. Dadurch konnen z.B. individuelle Therapien fr Patienten entwickelt werden. Es wird festgestellt, dass diese Problemstellung um ein vielfaches komplexer als die Problemstellung des Knochenumbaus ist. Beim Knochenumbau
wird aus einer vektoriellen Grsse, nmlich der vorgegebenen Kraft, eine skalare Grsse also die Dichte ermittelt. Das inverse Problem stellt den umgekehrten Fall dar. Aus dieser Problemstellung resultiert eine nichtlineare Optimierungsaufgabe, die mit Hilfe der Algorithmen der mathematischen Optimierung behandelt wird. Zur Lsung der Optimierungsaufgabe werden sowohl ableitungsfreie als auch Gradienten-Verfahren eingesetzt, wobei die gradientenbasierten Verfahren im Vordergrund stehen. Um mit Gradienten-Verfahren die resultierende Optimierungsaufgabe lsen zu knnen, wird eine Sensitivittsanalyse implementiert. Im Kapitel 6 wird gezeigt, dass fr das inverse Problem mehrere gleichwertige Lsungen vorhanden sein knnen.
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