Konstruktion guter ABC-Tripel mit dem LLL-Algorithmus

Masterarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 2,0, Gottfried Wilhelm Leibniz Universitt Hannover (Institul fr Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: In der Mathematik gibt es eine Reihe zentraler Aussagen, deren Beweis ber Jahre brauchte. Zudem gibt es noch heute viele Annahmen, die weder bewiesen noch widerlegt sind. Dazu zhlt auch die ABC-Vermutung.
Man spricht von einem ABC-Tripel, wenn die Zahlen des Zahlentripels (a; b; c) paarweise teilerfremd sind und zustzlich die Summe von a und b den Wert von c ergibt mit der Eigenschaft, dass das Radikal aus dem Produkt der drei Zahlen kleiner ist als die grte der drei Zahlen.
Bisher ist unbekannt, ob die Anzahl der Zahlentripel endlich ist. Gilt die ABC-Vermutung, so folgen hieraus eine Reihe weiterer Aussagen, beispielsweise eine schwache Formulierung des letzten Satzes von Fermat, der ber 300 Jahre ungelst war und erst 1993 von Wiles bewiesen wurde.
Eine Verschrfung der Aussage ber Zahlentripel ergibt sich, wenn zustzlich die Eigenschaft gut verlangt wird. Von guten Zahlentripeln spricht man, wenn der Quotient aus dem Logarithmus der betragsgrten Zahl und dem Logarithmus des Radikals vom
Produkt der drei Zahlen grer als 1,4 ist.