l ments Finis d''ordre lev Pour Maillages Hybrides

Cette thse s'intresse la construction d'lments finis d'ordre lev adapts aux maillages hybrides, et notamment la construction d'lments pyramidaux. Pour la discrtisation des espaces de Hilbert H1, H(rot) et L2, des lments finis optimaux au sens de la convergence dans la norme de l'espace considr sont recherchs. Les lments nodaux et hp construits sont systmatiquement compars avec ceux de la littrature, en terme de convergence et d'efficacit, et l'ordre de convergence observ numriquement confirme celui trouv de manire thorique par des estimations d'erreur. Des techniques permettant d'acclrer les calculs numriques sont galement proposes, comme la mise au point de formules de quadratures adaptes pour la construction des matrices lmentaires ou d'un produit-matrice vecteur adapt la structure des fonctions de base. Des expriences numriques tridimensionnelles sur des gomtries complexes montrent finalement l'efficacit des maillages hybrides par rapport aux maillages purement ttradriques ainsi qu'aux maillages hexadriques obtenus par dcoupage d'un maillage purement ttradrique en hexadres.