Le Radical Quasi-Hereditaire Des Q-Algebres de Schur

La thorie des reprsentations des algbres quasi-hrditaires, qui ont t introduites par Cline, Parshall et Scott en 88. Un exemple important est l'algbre de Schur, qui a son origine dans la thorie des reprsentations polynmiales de GL_n, ou plus gnrale la q-algbre de Schur introduite par Dipper et James en 89. On tudie le radical quasi-hrditaire. d'une telle algbre, et d'un point de vue thorique et autre de vue algorithmique. Ce radical a t presente par Geck, avec un append. par Donkin. Le chap. 1 contient une prsentation synthtique des dfi. et rsultats principaux sur les algbres quasi- hrditaire. Dans le chap. 2, nous dveloppons des mthodes explicites pour tudier en dtail les reprsent. de l'algbre de Schur S(2,r). En particulier, nous avons des programmes en GAP pour calculer les modules de Weyl et le radical quasi-hrditaire, entre la Conjecture de James et la thorie des cellules de Kazhdan-Lusztig. C'est le chap. 3. Un rsultat de ce type se trouve dj dans l'article de Geck mentionn ci- dessus, mais la dmonstration utilise une certaine identit qui est fausse.