Les Temps de Passage Dans Les Processus de Type Pont de Diffusion

Dans cet ouvrage, nous nous sommes intresss principalement au temps de premier passage de processus stochastiques. Cette tude consiste dterminer, en premier lieu, les lois de probabilits thoriques de ces variables alatoires et, par la suite utiliser des outils de simulation sous le langage R. Dans une premire tape, nous avons tudi ces instants de premier passage pour les processus de type mouvement et pont brownien. Suite cela, nous avons abord la problmatique de la simulation d'une solution d'quation diffrentielle stochastique de type pont par le biais d'une mthode donnant de bons rsultats, la mthode "Crossing". Nous avons projet le problme de dtermination de la loi des premiers temps de passage au modle de Black-Cox (1976), o la solution de son quation diffrentielle stochastique est un mouvement brownien gomtrique. Les rsultats thoriques que nous avons prsent affirment que sous certaines conditions sur les paramtres de ce modle, la distribution des premiers temps de passage, un seuil fix au pralable, est inverse-gaussien, ce qui n'est pas le cas dans le modle de Black-Cox de type pont.