Lineare Optimierung

11 stellt die Gesamtbearbeitungszeit dar. Sie ist zu maximieren, um den Zeitfonds so gut wie mglich auszunutzen. Somit lautet das mathematische Modell der angegebenen AufgabensteIlung: Die lineare Zielfunktion ZF: (2.1) ist unter Bercksichtigung der folgenden Nebenbedingungen zu maximieren: NB: IOxl + 10x2 < 8000, IOxl + 30x < 18000, (2.2) 2 20XI + 10x2 < 14000, Unter allen mglichen Lsungen der Nebenbedingungen ist diejenige gesucht, die die Zielfunktion maximiert. Drei mgliche Lsungen sind z. B. l. x0> = [Xl' X ] = [700,0], 2 2. x~> = [Xl' X] = [0, 600], 2 3. x0> = [Xl' X2] = [300, 500], denn werden die Zahlenwerte fr Xl und X in die Nebenbedingungen eingesetzt, so 2 sind diese erfllt. Zu XCI): NB: 10700 + 100 = 7000 < 8000, 10 . 700 + 30 . 0 = 7000 < 18000, 20700 + 100 = 14000 < 14000, 700 ::2 0, 0 > O. ZF: Z(xC! = 40700 + 500 = 28000. Die bentigte Gesamtbearbeitungszeit betrgt also 28000 h, wenn 700 St. vom Werk stck EI und 0 St. vom Werkstck E2 bearbeitet werden. 12000 h werden bei diesem Produktionsprogramm vom Gesamtzeitfonds nicht genutzt. Gegenber der Lsung X(l) ist die Lsung X(2) besser, da bei ihr nur 10000 h vom Gesamtzeitfonds ungenutzt bleiben, bzw. 30000 h genutzt werden. Die Lsung X(3) ist weit besser als die beiden vorhergehenden, da bei ihr nur noch 3000 h ungenutzt bleiben und 37000 h genutzt werden.