L''int grabilit Des R seaux de 2-Toda Et de Full Kostant-Toda

Ce livre traite essentiellement de deux systmes intgrables associs des algbres de Lie simples. Les deux rsultats principaux sont la construction et l'intgrabilit au sens de Liouville des rseaux de 2-Toda et de Full Kostant-Toda priodique sur toute algbre de Lie simple. Ces rseaux sont l'un et l'autre dcrit par un champ hamiltonien associ un crochet de Poisson qui provient d'une algbre de Lie munie d'une R-matrice. Nous construisons dans les deux cas une grande famille de constantes de mouvement que nous utilisons pour dmontrer l'intgrabilit au sens de Liouville des deux systmes. Nos constructions et nos dmonstrations font appel de nombreux rsultats sur les algbres de Lie simples, leurs R-matrices, leurs fonctions Ad-invariantes et leurs systmes de racines.