Lois de Conservations Eulriennes, Lagrangiennes et Mthodes Numriques

Les systmes de lois de conservation non linaires modlisent les coulements compressibles et incompressibles dans des domaines extrmement varis tels que l'aronautique, l'hydrodynamique, la physique des plasmas, la combustion, le trafic routier, l'lasticit non linaire. Le cadre mathmatique gnral est celui des systmes de lois de conservation. Les exemples physiques sont nombreux et souvent spectaculaires. Cela contribue fonder une nouvelle discipline, la Mcanique des Fluides Numrique. La prsentation propose porte l'accent sur les systmes que l'on appellera lagrangiens ou crits en coordonnes de Lagrange, sur leurs relations avec les systmes en coordonnes d'Euler et sur les possibilits que cela offre pour la construction et l'analyse de schmas numriques entropiques. De nombreux exemples numriques sont prsents en liaison avec le contexte physique, ainsi que des exercices. It has long been observed that systems of conservation laws written in the Lagrange variable offer a good alternative for the numerical computation of approximate solutions. In this monograph we seek to develop a systematic presentation of the use of the Lagrange variable for the analysis and discretization of systems of conservation laws arising in continuum mechanics.