Mass und Zahl im Kunstwerk

Die beiden ersten Untersuchungen knnen also am vegetabilischen und geometrischen Ornament vorgenommen werden, die dritte hingegen ist nur am geometrischen Ornament mglich, da die Teilformen des vegetabilischen Ornaments nicht mathematisch konstruiert sind. Die beiden ersten Be trachtungen knnen nur mit gruppentheoretischen Erwgungen sinnvoll durchgefhrt werden. So mssen wenigstens die Postulate des Gruppen begriffs bekannt sein. Auf eine eingehende Untersuchung der Gruppe mu allerdings hier verzichtet werden, da sie in das Gebiet der hheren Mathe matik gehrt. Postulate: 1. Ein System von Elementen A, B, C, D, . .. bildet eine Gruppe, wenn eine bestimmte Zusammensetzung zweier Elemente immer ein Element des Systems ergibt, oder, vielleicht klarer, wenn einem geordneten Paar von diesen Elementen immer ein Element des Systems zugeordnet ist, das man das Produkt der beiden Elemente nennt (AB = Cl. (Beispiel: A = Drehung um 900, B = Drehung um 1800, C = Drehung um 2700.) 2. Es gilt die Gleichung (AB)C = A (BC), aber nicht unbedingt AB = BA. Drcke diese Forderungen mit Worten aus. 3. Es gibt in jeder Gruppe einEinheitselement, fr das gilt: A E =E A = A (s. Beispiel aus 1.: E = Drehung um 3600). 4. Es gibt zu jedem Element A ein inverses Element A-l, fr das gilt AA-l = E (s. Beispiel aus 1.: A-l = Cl. Definitionen: 1. Die Anzahl der Elemente einer endlichen Gruppe nennt man die Ordnung der Gruppe.