Mathematik für Physiker 3

Der große Vorzug des Goldhornschen Skripts liegt in seiner kompromißlosen Konzentration aufs Wesentliche. Im einzelnen: Die Auswahl des Stoffes deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, die f¤ur die heutige Physik relevant sind. Im Gegenzug wird das bei vielen Dozenten und Buchautoren so beliebte Herumreiten auf angeblich erhellenden Einzelheiten ¤uberall dort vermieden, wo sie sich in der Praxis als nicht wirklich erhellend erwiesen haben. Gerade in dieser Hinsicht wurde das Skript im Laufe einer langj¤ahrigen Lehrerfahrung immer weiter optimiert. Die umfangreiche Sammlung von ¤Ubungsaufgaben liefert nat¤urlich etliche Details nach, die in der Vorlesung vermißt werden k¤onnten. Die Anordnung des Materials folgt nicht so sehr einer mathematischen Systematik als vielmehr den kurrikularen Bed¤urfnissen des Physikstudiums. Das wirkt zwar oft etwas unkonventionell, vermeidet aber den verbreiteten Mißstand, daß wichtige mathematische Begriffe und Methoden von den Dozenten der Physik ad hoc eingef¤uhrt werden m¤ussen, weil das betreffende Material im mathematischen Grundkurs erst viel sp¤ater an der Reihe ist. Dabei werden auch Vorw¤artszitate in Kauf genommen, und diese werden didaktisch nutzbringend eingesetzt, indem abstraktere und f¤ur die Studierenden schwer motivierbare theoretische ¤Uberlegungen zur¤uckgestellt werden, bis sie schließlich als L¤osung eines schon durch mehrfache Erfahrung vertrauten Problems in Erscheinung treten. Die Pr¤asentation und sprachliche Ausgestaltung folgt dem Prinzip, daß gute Didaktik nicht darin besteht, m¤oglichst viele Worte zu machen, sondern durch wenige gut gew¤ahlte Worte erreicht wird, unterst¤utzt durch geeignete Illustrationen und ein breites Angebot von sinnvollen ¤Ubungsaufgaben.Die meisten Behauptungen werden auch bewiesen oder hergeleitet, doch handelt es sich nur im Ausnahmefall um die detaillierte Ausf¤uhrung eines mathematischrigorosen Beweises. Zumeist ist es eine recht knappe Darstellung des prinzipiellen Gedankengangs, manchmal unterst¤utzt durch Veranschaulichungen oder physikalische Motivationen. Die Beweisteile, die am ausf¤uhrlichsten dargestellt sind, sind Recheng¤ange, wie sie auch f¤ur die Praxis des Physikers typisch sind. Manchmal wird ein leichter Spezialfall bewiesen und die dringend ben¤otigte allgemeinere Version schlicht berichtet. Hier und da werden exemplarisch auch mathematische Beweise in aller Strenge und Ausf¤uhrlichkeit dargeboten, um die Studierenden mit der mathematischen Denk- und Ausdrucksweise zu konfrontieren und ihre Kritikf¤ahigkeit bez¤uglich mathematischer Vertrauensw¤urdigkeit einer Argumentation zu schulen. Dies scheint mir in der Tat - zumindest f¤ur die begabteren Studierenden - ein wichtiger Aspekt zu sein, angesichts einer schier un¤ubersehbaren Flut von Fachliteratur, bei der junge Wissenschaftler es oft als eine Herausforderung empfinden, zwischen vertrauensw¤urdigen und weniger vertrauensw¤urdigen Beitr¤agen zu unterscheiden. - Am anderen Ende des Spektrums finden sich ab und zu auch knappe Ergebnisberichte ¤uber tiefliegende Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen w¤urden. Die Aufgabensammlung enth¤alt etwa zu 70 - 80 % Aufgaben, bei denen das Schwergewicht auf dem Ein¤uben von Rechentechniken liegt. Theoretische Aufgaben, die helfen, Begriffe zu kl¤aren, Beweisschritte nachzutragen, logisches Argumentieren zu ¤uben oder Ausblicke auf zus¤atzlichen Stoff zu geben, sind durchaus vertreten, aber nur zu 20 - 30 %. Zu dem Skript geh¤ort ein sorgf¤altig gestaltetes Glossar ("Kurzfassung"), das alle formalen Definitionen und S¤atze enth¤alt und als Nachschlagewerk zur Klausur- und Pr¤ufungsvorbereitung an die Studierenden verkauft wurde. Die Beweise und Beweisskizzen des Skripts enthalten h¤aufig Argumentationen, die eigentlich mathematisch nicht haltbar sind. In vielenF¤allen ist es m¤oglich, sie durch korrekte Beweisschritte zu ersetzen, ohne den Text aufzubl¤ahen, und dies m¤ochte ich se...