Metamathematische Methoden in der Geometrie

Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enthlt einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch fr die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die fr die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski verffentlicht. Hier wird nun die Durchfhrung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zugnglich gemacht. Die vorliegende Darstel lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unverffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher gebhrt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr ber Entstehung und Inhalt von Teil I sowie ber die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enthlt metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse ber verschiedene Geometrien, was vielfac~ auf eine Anwendung von Methoden und Stzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinausluft (vgl.