Modellierung und Schtzung von ARMA-Prozessen

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich VWL - Statistik und Methoden, Note: 1,0, Bayerische Julius-Maximilians-Universitt Wrzburg (Volkswirtschaftliches Institut), Veranstaltung: Zeitreihenanalyse, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Seminararbeit Modellierung und Schtzung von ARMA-Prozessen" bietet einen bersichtlichen Einstieg in stochastische Prozesse sowie ARMA-Prozesse als Methode zur Modellierung von Zeitreihen. Es werden zudem mehrere Schtzmethoden vorgestellt und miteinander verglichen.

Heutzutage ist die Analyse von Zeitreihendaten in fast allen Wissenschaftsgebieten von groer Bedeutung, sei es in der Wirtschaft, in der Industrie, in der Demografie oder in Naturwissenschaften.
Eine Zeitreihe kann als Realisation eines stochastischen Prozesses aufgefasst werden. Es wird angenommen, dass eine Familie von Zufallsvariablen des Prozesses eine bestimmte Verteilung besitzt und die Zufallsvariablen zu gewissen Wahrscheinlichkeiten Werte eines kontinuierlichen Intervalls annehmen. Wichtig fr die Charakterisierung der stochastischen Prozesse sind die Momentfunktionen (Erwartungswert, Varianz, Autokovarianz, Autokorrelation). Durch Schtzer dieser Funktionen kann man auf den Prozess zurckschlieen, der die Zeitreihe erzeugt hat. Dabei mssen bestimmte Voraussetzungen erfllt sein, die unter den Begriffen Stationaritt" und Ergodizitt" zusammengefasst werden.

In Kapitel 2 werden spezielle lineare Prozesse behandelt, die sich als Kombination von Zufallsvariablen und Schockterm ausdrcken lassen: White-Noise-Prozesse, autoregressive und Moving-Average-Prozesse sowie deren Kombination in ARMA-Prozessen. Dabei werden die Momentfunktionen der Prozesse hergeleitet sowie Invertierbarkeit und Kausalitt erlutert.

In Kapitel 3 wird in einer Einfhrung die Box-Jenkins-Methode als Ansatz zur Modellierung von Zeitreihen erklrt. In den folgenden Abschnitten werden drei Schtzer fr die Parameter von ARMA-Prozessen vorgestellt: Yule-Walker-Schtzer, Maximum-Lik