Nekotorye Aspekty Teorii Orientirovannykh (Ko)Gomologiy

Nastoyashchaya rabota napravlena na razvitie nekotorykh aspektov teorii orientirovannykh (ko)gomologiy, zadannykh na algebraicheskikh mnogoobraziyakh nad proizvol'nym polem. Sama teoriya orientirovannykh (ko)gomologiy na algebraicheskikh mnogoobraziyakh nad proizvol'nym polem --- eto chast' gomotopicheskoy teorii skhem, vvedyennaya Paninym i Smirnovym. Sootvetstvuyushchiy gomologicheskiy kontekst razrabotan Pimenovym, a variant izomorfizma dvoystvennosti Puankare dokazan v stat'e Panina i Yagunova. Svoemu rozhdeniyu gomotopicheskaya teoriya skhem vo mnogom obyazana Voevodskomu i ego dokazatel'stvu gipotezy Milnora. Posledovatel'no razvivaya idei Grotendika, Voevodskiy sozdal yazyk, na kotorom mozhno svobodno govorit' o gomotopicheskikh konstruktsiyakh, ostavayas' tselikom v ramkakh algebraicheskoy geometrii. Imeyutsya bolee chem ser'eznye osnovaniya predpolagat', chto v ramkakh gomotopicheskoy teorii skhem udastsya atakovat' i reshit' eshche ne odnu staruyu problemu.