Numerische Berechnung von benachbarten inversen Matrizen und linearen Gleichungssystemen

Die numerische Behandlung von Matrizen gewinnt zunehmend Bedeutung in einer Vielzahl von Wissensgebieten; insbesondere tritt hauftg die Frage auf, wie sich AEn- derungen an Matrizen auf die Inverse der Matrix auswirken. Als Operationen kom- men Addition, Randerung und Reduktion von Matrizen in Frage. Solche Fragestel- lungen sind von besonderem Interesse, z. B. bei der Loesung von Gleichungssystemen, wenn man die Eingabedaten im oben angegebenen Sinne andert und eine Neuberech- nung des gesamten Systems wegen des hohen Rechenaufwandes vermeiden moechte, wobei vor allem wirtschaftliche Erwagungen eine Rolle spielen. Das Problem ist bis- her nicht unter diesem allgemeinen Gesichtspunkt untersucht worden. Ausserdem durfte es sich um die erste zusammenfassende Darstellung handeln, die die Bedurf- nisse der Datenverarbeitung berucksichtigt. So werden zu den wichtigsten Verfahren getestete ALGOL-Prozeduren angegeben. Zu jedem der Verfahren sind numerische Beispiele angefUhrt, so dass auch Leser, die sich nur sehr oberflachlich in der Matrizen- rechnung auskennen, daraus Gewinn ziehen koennen. Fur das vertiefte Studium weiterer Einzelheiten gtbt das ausfuhrliche Uteraturver- zeichnis eine gute Hilfestellung. Der Verfasser hat sich bemuht, den historischen Werdegang der einzelnen Formeln zu verfolgen, die sehr verstreut in der mathemati- schen literatur auftauchen. Es ist sehr zu begrussen, dass versucht wurde, alle diese Formeln auf eine gemeinsame Wurzel zuruckzufuhren und man moechte hoffen, dass sich weitere mathematische Untersuchungen mit diesen Fragestellungen beschaftigbn, die fur die Praxis von grosser Bedeutung sein koennen, da der Rechenaufwand oft nicht unbetrachtlich gesenkt werden kann, wie man aus den im Text angegebenen Zusammenstellungen des Aufwands an Multiplikationen entnehmen kann.