Numerische Mathematik

"Numerische Mathematik", aufgeteilt in zwei Bnde, ist eine Einfhrung in die Numerische Mathematik anhand von Differentialgleichungsproblemen. Gegliedert nach elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen wird zunchst jeweils die Diskretisierung solcher Probleme besprochen. Als Diskretisierungstechniken stehen Finite-Elemente-Methoden im Raum und (partitionierte) Runge-Kutta-Methoden in der Zeit im Vordergrund. Die diskretisierten Gleichungen dienen als Motivation zur Diskussion von Methoden fr endlichdimensionale lineare und nichtlineare Gleichungen, die anschlieend als eigenstndige Themen behandelt werden. Auf diese Weise wird versucht, nicht nur ein einfhrendes sondern auch ein in sich abgeschlossenes Bild der Numerischen Mathematik, zumindest in einem zentralen Aufgabenbereich, zu vermitteln. Der zweite Band setzt mit der Diskussion parabolischer und hyperbolischer Anfangsrandwertprobleme fort. Die durch Semi-Diskretisierung im Raum entstehenden Anfangswertprobleme dienen als Einstieg und Motivation der anschlieenden Behandlung allgemeiner Anfangswertprobleme gewhnlicher Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung. Schlielich werden die fr diese allgemeinen Problemstellungen erarbeiteten Erkenntnisse auf semi-diskretisierte parabolische und hyperbolische Probleme angewendet.