pi Geschichte und Algorithmen einer Zahl

Über 4000 Jahre findet man in nahezu allen mathematischen AufzeichnungenReferenzen zur Zahl pi. Die Antike in Griechenland brachte die berühmteProblemstellung für eine Lösung der Quadratur des Kreises. Viele Jahrhundertewaren nötig für eine Aussage zur Nicht-Lösbarkeit dieser Aufgabe alleinmit Lineal und Zirkel. Zu den Lösungen zur Bestimmung von pi sieht mandrei Phasen. In der ersten gab Archimedes um 250 v.Chr. ein geometrischesVerfahren. Er entwickelte die erste mathematische Analyse in der Menschheitsgeschichteeinen damit verbundenen Algorithmus zur Bestimmung von pi innerhalb vonzwei Grenzwerten. Die Entdeckung der unendlichen Potenzreihen und die folgendeEntwicklung der Infinitesimal-Rechnung zu Beginn des 18.Jahrhunderts brachtedie zweite Phase. Die Bestimmung von pi mit Hilfe der ArkusTangens-Reihe,die Gregory veröffentlicht hatte, dominierte danach über 250 Jahre. Inder jetzigen dritten Phase spielen Hochleistungscomputer mit entsprechendenAlgorithmen die führende Rolle. Dadurch wurde es möglich Millionen überMillionen, ja Milliarden von Dezimalstellen von pi zu bestimmen. Besondershervorzuheben ist eine neue Formel von Bailey, Borwein und Plouffe (Oktober1995), mit der einzelne binäre und sogar dezimale Stellen von pi, ohnealle vorhergehenden Stellen zu bestimmen, berechnet werden können. DieseFormel wurde experimentell mit Computer Hilfe gefunden. Hier sieht mandeutlich, wie modernste Mathematik neue Wege und Algorithmen für pi bringenkann. Dies ist sicherlich noch nicht das Ende der Entwicklung von Algorithmenzur Berechnung von pi. Die Zukunft wird weitere Fortschritte mit der Fortentwicklungder Mathematik bringen.