Probl me de Goursat Pour Les Syst mes d''edp Et Condition de L vi

Nous tudions dans ce travail un problme de Goursat pour des systmes d'quations aux drives partielles avec les conditions de Levi. Nous amliorons les rsultats du Pr D. Gourdin qui a tudi le problme de Cauchy linaire dans les espaces de Sobolev et dans les espaces C-infini sur R_t R^n_x pour les oprateurs matriciels faiblement hyperboliques caractristiques doubles en calculant le domaine de dpendance dans la premire partie tout en rappelant le dtail des dmonstrations utilises en les amliorant sur les diagonaliseurs. Dans seconde partie, nous tudions le problme de Goursat dans les espaces de Sobolev pour un systme de N quations N fonctions inconnues des variables (t, x, y) dans R_tR_xR_y^n. Ce systme peut tre dcrit comme une composition de deux oprateurs aux drives partielles coefficients matriciels hyperboliques respectivement dans la direction de t pour le premier et dans la direction de x pour le second avec des caractristiques doubles et des conditions de Levi scalaires et avec un oprateur matriciel aux drives partielles additif rsiduel spcifique. Nous calculons aussi son domaine de dpendance.