Probl mes Variationnels Avec Des Conditions Aux Limites P riodiques

Diffrents problmes issus de la mcanique des milieux continus et de plusieurs branches de l'ingnierie prsentent des solutions qui sont de nature priodique dans l'espace. Nous prsentons une approche efficace de rsolution d'un problme elliptique d'EDP ayant une solution priodique. Les conditions aux limites priodiques sont traites comme des contraintes que devra satisfaire la solution du problme considr. Le problme priodique est transform en un problme d'optimisation convexe et crit sous la forme classique de minimisation quadratique. Les problmes continus sont discrtiss par la mthode des lments finis alors que le traitement des conditions priodiques est accompli par la mthode des multiplicateurs de Lagrange du lagrangien augment. Les matrices dcrivant les contraintes de priodicit prennent des formes diffrentes en fonction de la nature conforme ou non-conforme du maillage des interfaces priodiques. Pour trouver le point de selle associ au problme de minimisation, deux approches diffrentes sont testes : l'algorithme itratif d'Uzawa et l'approche globale. Des mthodes de rsolution directes et itratives sont galement tudies.