Przise Unschrfe. Informationsmodellierung durch Fuzzy-Mengen

Das Buch gibt in sechs Kapiteln einen fundierten Einstieg in praktische und theoretische Aspekte der Fuzzy-Mengenlehre. Es beginnt im ersten Kapitel mit der Motivation und den elementaren Grundlagen von Fuzzy-Mengen. Bei den dort vorgestellten Zugehrigkeitsfunktionen, welche zur Definition von Fuzzy-Mengen verwendet werden, wird das Hauptaugenmerk auf diejenigen Funktionen gerichtet, welche sich besonders in praktischen Anwendungen etabliert haben, wie beispielsweise triangulre, trapezfrmige, sigmoide und darauf basierende Funktionen. ber diese parametrisierten Zugehrigkeitsfunktionen hinaus werden in Hinblick auf technische Anwendungen auch nicht parametrisierte Zugehrigkeitsfunktionen von diskret gegebenen Fuzzy-Mengen behandelt. Neben den sogenannten generellen Fuzzy-Mengen werden hierbei Spline-interpolierte Fuzzy-Mengen vorgestellt, die sich speziell fr die Modellierung und Steuerung von dynamischen Systemen eignen. Im zweiten Kapitel wird dann die Frage behandelt, inwieweit verschiedene Modellierungen hnlich zueinander sind und davon ausgehend dann ein hnlichkeitsbegriff (sowohl in einer abgeschwchten als auch in einer strkeren Form) entwickelt. Darauf aufbauend wird verdeutlicht, dass es sogar im Sinne der beiden hnlichkeitsbegriffe dem Entscheidungstrger berlassen ist, ob er im konkreten Anwendungsfall zur Modellierung nun generelle Fuzzy-Mengen whlt oder Fuzzy-Mengen auf Basis der Standard-Zugehrigkeitsfunktionen zweiten Grades. Im Anschlu wird sich im dritten Kapitel zur adquaten Modellierung von Informationen linguistischer Art zunchst den sogenannten linguistischen Variablen gewidmet. Um auch die in der Alltagssprache stndig verwendeten linguistischen Modifikationen zu erfassen, werden dann Mglichkeiten vorgestellt, wie diese mathematisch nachgebildet werden knnen. Im vierten Kapitel werden Operationen und Verknpfungen wie das Komplement, die Vereinigung und der Durchschnitt fr Fuzzy-Mengen erarbeitet. Dabei wird sich nicht nur auf die jeweiligen zugrundeliegenden Standard-Operationen beschrnkt, sondern in einem bergeordneten Kontext auch allgemeine Negationen, T- und S-Normen betrachtet. Da das menschliche Abwgungsverhalten und die Kompromissfhigkeit oftmals wesentliche Entscheidungsfaktoren darstellen werden im fnften Kapitel Mglichkeiten zu deren mathematischen Modellierung vorgestellt. Im sechsten Kapitel wird dann die Theorie der Fuzzy-Mengen von einem bergeordneten Standpunkt aus betrachtet und anhand zweier Beispiele ein Teil der Anwendungsmglichkeiten dieser grundlegenden Theorie gezeigt. Zur Vertiefung finden sich am jeweiligen Ende der ersten fnf Kapitel bungsaufgaben, deren Lsungen im Anhang angesiedelt sind. Wolfgang Eiden gibt einen systematischen und fundierten Einstieg in moderne und praxisorientierte Fuzzy-Konzepte, auf deren Grundlagen es mglich ist, unscharfe Informationen sachgerecht und mathematisch przise zu verarbeiten....